LOM 2024 - 6. KOLO - ZADÁNÍ
1. PŘELÉVÁNÍ (optimizér) (20 - N bodů)
Máte desetilitrovou nádobu plnou vody a dvě prázdné nádoby o objemu tři a sedm litrů. Vaším úkolem je na co nejmenší počet kroků při přelévání pouze mezi těmito třemi nádobami odměřit ve dvou nádobách po pěti litrech vody. Jedno přelití znamená jeden krok. Za řešení získáte 20 – N bodů, kde N je počet přelití k dosažení dvakrát pěti litrů. Případné ztráty vody při přelévání neberte v úvahu, takže v každém kroku musí být součet vody ve 3 nádobách dohromady roven
2. GEOMETRICKÉ SUDOKU (8 bodů)
Doplňte do prázdných políček číslice tak, aby v každém řádku, v každém sloupci a v každé vyznačené oblasti byly různé číslice 1 až 7. Čísla u obvodu obrazce znamenají součet všech číslic, které jsou v daném směru před nejbližším silným ohraničením oblasti.
3. ČTVERCE A TROJÚHELNÍKY (2 x 6 bodů)
Kolik čtverců a trojúhelníků lze nalézt v uvedeném obrazci? Za správný počet čtverců i trojúhelníků dostanete po 6 bodech. Body můžete získat, i když se správného počtu nedopočítáte. Za každý čtverec nebo trojúhelník méně nebo navíc ztratíte vždy jeden bod. Záporné body za úlohy nedáváme, takže v nejhorším případě získáte za úlohu 0 bodů.
4. PŘÍSLOVÍ (7 bodů)
Pokud přemístíte jednotlivé dvojice písmen, pak si po řádcích přečtete jedno známé přísloví.
5. HÁDANKÁŘSKÉ OKÉNKO (N x 2 body)
1. VÝPUSTKA
Dovolenou v Mali
dopis ženy chválí.
2. VÝMĚNKA
Ozdoba na krk nevábí žáka,
papoušek ale velmi ho láká.
3. ODSUVKA
Světležluté vlákno
vypárané z plavek
klesá volně na dno.
Miluje sport Slávek.
4. ZÁMĚNKA
Lesem zvolna kráčí hošík,
další houba plní košík.
6. DIAGONÁLNÍ MAGICKÝ ČTVEREC (N bodů)
Doplňte do prázdných políček číslice tak, aby v každém řádku, v každém sloupci a na každé vyznačené úhlopříčce byly různé číslice 1 až 5. Za úlohu získáte N bodů, kde N je součet dvou číslic podbarvených políčkách.
7. JAK JSOU STAŘÍ? (5 bodů)
Zuzanka je čtyřikrát mladší než maminka a současně třikrát starší než bratr Jakub. Celkem jim je 48 let. Kolik je každému z nich let?
8. NAJDĚTE ČÍSLA (N x 2 bodů)
Najděte tři za sebou jdoucí nejvýše dvojciferná celá čísla, pro která platí, že ciferný součet těchto tří čísel je 24. Ciferný součet znamená u dvojciferného čísla součet obou číslic, např. pro číslo 85 je ciferný součet 13 (= 8 + 5). Za každou trojici čísel, která vyhovuje zadání, získáte 2 body.
9. TENISOVÉ MÍČKY (5 bodů)
V krabici je celkem 35 míčků. Žlutých je o 8 více než je dvojnásobek bílých míčků. Kolik je žlutých a kolik bílých míčků?
10. DĚLENÍ OBRAZCE (8 bodů)
Rozdělte obrazec pouze po liniích předtištěných čar na tři tvarem stejné díly, které mohou být vzájemně zrcadlově převrácené.